KaTeX 数学公式指南

本文展示了如何在 Astro 博客中使用 KaTeX 渲染各种数学公式。

行内公式

行内公式使用单个 $ 包裹：

• 质能方程：$E=mc^2$
• 欧拉公式：$e^{i\pi}+1=0$
• 二次方程求根：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
• 导数：$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

块级公式

块级公式使用 $$ 包裹：

定积分

$$\int_{a}^{b} f(x) \, dx = F(b) - F(a)$$

偏微分方程

$$\frac{\partial u}{\partial t} = \nabla^2 u = \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial z^2}$$

矩阵

$$A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix}$$

求和与连乘

$$\sum_{i=1}^{n} x_i = x_1 + x_2 + \cdots + x_n$$ $$\prod_{i=1}^{n} x_i = x_1 \times x_2 \times \cdots \times x_n$$

极限

$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0$$ $$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n = e$$

常用数学符号

希腊字母

• $\alpha$ \alpha
• $\beta$ \beta
• $\gamma$ \gamma
• $\delta$ \delta
• $\epsilon$ \epsilon
• $\theta$ \theta
• $\lambda$ \lambda
• $\mu$ \mu
• $\pi$ \pi
• $\sigma$ \sigma
• $\phi$ \phi
• $\omega$ \omega

上下标

• 上标：$x^2$, $a^{n+1}$
• 下标：$x_i$, $a_{ij}$
• 上下标组合：$x_i^j$, $\sum_{i=1}^{n}$

分数

$$\frac{1}{2}, \quad \frac{x+y}{x-y}, \quad \frac{\partial f}{\partial x}$$

根号

$$\sqrt{2}, \quad \sqrt[n]{x}, \quad \sqrt{x^2 + y^2}$$

关系符号

• 等于：$=$
• 不等于：$\neq$
• 小于：$<$
• 大于：$>$
• 小于等于：$\leq$
• 大于等于：$\geq$
• 约等于：$\approx$
• 正比于：$\propto$

运算符

• 加减：$\pm$, $\mp$
• 乘：$\times$, $\cdot$, $\ast$
• 除：$\div$, $/$
• 点积：$\cdot$
• 叉积：$\times$
• 并集：$\cup$
• 交集：$\cap$
• 属于：$\in$
• 包含于：$\subset$

高级示例

高斯积分

$$\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}$$

傅里叶变换

$$F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t) e^{-i\omega t} dt$$

麦克斯韦方程组

$$\begin{aligned} \nabla \cdot \mathbf{E} &= \frac{\rho}{\varepsilon_0} \\ \nabla \cdot \mathbf{B} &= 0 \\ \nabla \times \mathbf{E} &= -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \\ \nabla \times \mathbf{B} &= \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0\varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} \end{aligned}$$

爱因斯坦场方程

$$G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4} T_{\mu\nu}$$

泰勒展开

$$f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \frac{f'''(a)}{3!}(x-a)^3 + \cdots$$

二项式定理

$$(x+y)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} x^{n-k} y^k$$

贝叶斯定理

$$P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)}$$

公式编号

使用 \tag 可以给公式编号：

$$E = mc^2 \tag{1}$$ $$F = ma \tag{2}$$

分段函数

$$f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{if } x \geq 0 \\ -x & \text{if } x < 0 \end{cases}$$

对齐多行公式

使用 aligned 环境：

$$\begin{aligned} a &= b + c \\ &= d + e + f \\ &= g + h + i + j \end{aligned}$$

结论

KaTeX 是一个快速、易用的数学公式渲染库，非常适合在 Astro 博客中使用。通过 remark-math 和 rehype-katex 插件，你可以轻松地在 Markdown 中编写数学公式。

更多 KaTeX 支持的命令和符号，请参考 KaTeX 官方文档。